DOP Network内でパーティクルの表示が黒い四角で表示されてしまいます。
これが起こる原因や直し方などありますでしょうか？

hipファイルをお送りいただくことは可能でしょうか？
また、新しいプロジェクトではどうなりますでしょうか？
スプライト用テクスチャが正常に読み込まれていないと似たような状態になりますが、画像のみでは設定の問題なのかHoudiniのシステムファイルの破損か断定できません。

Particle DisplayがDiscsが選択されているのが原因ではないでしょうか？

ViewportでDボタンを押してGeometryタブ　→　Particlesの部分で
DiscsになっていたらPointなどにしてみる。

もし解決しない場合はグラボの相性の可能性もあるので
一旦グラボのドライバを最新にアップデートすると良いかと思います。