コントロールスプラインとは、サンプリングされるスプラインのことであり、 cvs 、 order 、 splinetype のポートの値を使用して作成されます。

コントロール行列( cvs )には、スプラインのCVの位置に加え、スプラインの向きが含まれています。 各CVの向きは、正規化されたカーブパラメータの位置のcurveu = vtxnum/numvtx(通常はCV付近にあります)で適用されます。

スプラインの階数( order )は、曲線の柔軟性や形状に影響を与えます。 階数が3および4の曲線は、各CVが曲線の形状に対して比較的局所的な影響を与えつつ、滑らかな形状を生成できるため、それらの階数がよく選ばれます。 階数が2の曲線は、線形ポリラインに相当します。

スプラインは、 splinetype の値に応じて、ベジェ曲線またはNURBS曲線を作成することができます。 各スプラインタイプには、それぞれ独自の利点があります。 ベジェ曲線は、最初のCV、最後のCV、すべてのノット(複合曲線内の曲線セグメントの接合点を表現したCV)を通過します。 しかし、ベジェ曲線は、有効な曲線を形成するために特定の数のCVを必要とする制約があります。 NURBS曲線は、有効な曲線を形成するために必要となるCVの数に関しては柔軟です(最低でも order 個のCVが必要です)。 ただし、NURBS曲線は、最初のCVと最後のCVのみを通過し、他のCVの位置は近似されます。

固定長スプライン ¶

固定長スプラインとは、出力サンプル間の長さをユーザが定義できるスプラインのことです。 固定長スプラインは、 restlengths ポートに入力が指定され、 stretch ポートの値が0の場合に作成されます。 出力サンプルをジョイントチェーンと見なすと、各 restlengths の値は、ジョイントチェーン内の呼応するジョイントと次のジョイントとの間の距離となります。

長さが不均一な場合に対応するため、ジョイント毎に静止長を設定することができます:

restlengths エントリの数が出力サンプルの数と一致しない場合、すべてのジョイントに静止長が割り当てられるよう、ユーザが指定した最後の静止長が必要な回数だけ繰り返されます。 すべてのジョイントの静止長が均一なジョイントチェーンを生成するには、 restlengths に単一の値を入力するだけで済みます。

ピンを使用すると、固定長ジョイントチェーンをスプラインに沿ってオフセットさせることができます。 ジョイントチェーンがスプラインの startoffset または endoffset に到達すると、ジョイントは互いに重なり始めます。 ただし、 overshoot をTrueに設定すると、ジョイントチェーンはスプラインのオフセットに到達しても重なり合うことはなく、場合によってはスプラインを完全にオーバーシュートすることもあります。

Stretch and Squash ¶

stretchscale と squashscale の値をそれぞれ調整することで、出力トランスフォームにストレッチおよびスクァッシュのスケール係数を適用することができます。 値が1より大きい場合、サンプルが静止長を超えて伸びるとストレッチが発生し、サンプルが静止長よりも手前でスクァッシュが発生します。 値が1の場合、ストレッチやスクァッシュのスケールが適用されないことを示します。 stretchsquashtype ポートでは、ジョイントセグメントに適用するストレッチおよびスクァッシュのスケールのタイプを指定することができます。 以下のテーブルで色々なタイプのストレッチおよびスクァッシュを説明するために、まず等間隔に分布したピンを含んだ静止長のジョイントチェーンから始め、次にそのジョイントチェーンをストレッチします:

stretchsquashtype	ストレッチ/スクァッシュのタイプ
0	Joint Length 個々のジョイントが受けるストレッチまたはスクァッシュの量は、ジョイントチェーン内の隣接ジョイントに限定されます。 隣接ジョイント間の距離が長くなると、そのジョイントはストレッチします。距離が短くなると、そのジョイントはスクァッシュします。 ストレッチとスクァッシュは、ジョイントの長さとその静止長の比率を用いて計算されます(例えば、ジョイントの長さが静止長より長い場合、ストレッチが発生します): joint_length : joint_restlength 内部ピンを移動させると、ジョイントチェーンに沿ってストレッチとスクァッシュが発生します。 各ジョイントは独立して扱われるため、ストレッチされたセグメントとスクァッシュされたセグメントの間には、ハードな遷移が生じやすいです:
1	Smoothed Segments ストレッチとスクァッシュは、 Joint Length モードと同様の方法で計算されますが、ピン間のみに適用されるため、ピンにおけるスケールはストレッチとスクァッシュの影響を受けません: このモードは、スプラインに沿ってスライドする固定長ジョイントチェーンに最適です。 この場合、固定長ジョイントチェーン内のストレッチとスクァッシュは自然に見え、ジョイントチェーンの両端でのストレッチまたはスクァッシュは局所的な効果となります。 Note ジョイントチェーンをほとんどの場合にストレッチさせることを意図する場合、このモードは最適な選択肢にならない可能性があります。 なぜなら、ピン位置でのスケールはストレッチの影響を受けないため、ジョイントチェーンがピン位置で膨らんでしまうからです。 この膨らみは、ジョイントチェーンが均等にストレッチされている場合(ピンが等間隔に分布しており、各ジョイントチェーンセグメントが同じだけストレッチされている場合)に顕著になります。 ピンの数を変更すると、ジョイントチェーンの膨らみの数に影響します。
2	Joint Chain Length 個々のジョイントが受けるストレッチとスクァッシュの量は、隣接ジョイントからの距離に加え、ジョイントチェーンの長さによっても影響を受けます。 ストレッチとスクァッシュは、以下の比率を用いて計算されます: (joint_length / joint_chain_length) : (joint_restlength / joint_chain_restlength) 内部ピンを移動させると、ピン間でストレッチとスクァッシュが生じますが、ピンのスケールはストレッチとスクァッシュによるスケールの影響を受けません。 これは Smoothed Segments モードと同様です。 一方、ジョイントチェーンの長さを変更して全体をストレッチまたはスクァッシュさせると、ピンを含めジョイントチェーン全体がスケールされます。 その結果、ジョイントチェーンが均等にストレッチされると、このモードでは Smoothed Segments モードで見られるような膨らみが生じません。 以下の画像では、 Joint Length モード、 Smoothed Segments モード、 Joint Chain Length モードの比較を載せています: ジョイントチェーンの長さの変更はピンでのスケールに影響を与えるため、このモードは、固定長ジョイントチェーン、または、完全に伸びた状態を維持するジョイントチェーンに最適です。
3	Spline Length 個々のジョイントが受けるストレッチやスクァッシュの量は、隣接ジョイントからの距離に加え、スプラインカーブの長さによっても影響を受けます。 ストレッチとスクァッシュは、以下の比率を用いて計算されます: (joint_length / spline_length) : (joint_restlength / spline_restlength) Note スプラインの静止長は、ジョイントチェーンの静止長であるとみなされます。 以下の画像では、ジョイントチェーンは静止長であり、スプラインの長さが増加しています。 これによって、スクァッシュが生じます。 この結果を理解するために、ジョイントチェーンが元のスケールを維持したまま、より長いスプラインの全長に沿ってストレッチされ、その後、各セグメントが下図に示す位置にスクァッシュされた状態を想像してください: このモードは、伸縮性のあるジョイントチェーン、特にジョイントチェーンの末端セグメントで(内部セグメントでのスケールに加えて)局所的なストレッチやスクァッシュを行ないたい場合に役立ちます。 このモードで末端セグメントを調整すると(ジョイントチェーンの長さを変更すると)、 Joint Chain Length モードの場合と同様に、ジョイントチェーン全体のジョイントはスケールされません: このモードは、スプラインカーブの長さがピンでのスケールに影響を与えるため、固定長ジョイントチェーンには適しません。

サンプルは、 xforms ポートから出力され、出力サンプルの数は numsamples の値によって決定されます。 そのサンプルの向きは、そのサンプルを囲んだコントロールスプラインの座標系から補間されます。

デフォルトでは、サンプルはジョイントチェーンとして使用できるように構築されます。 具体的には、サンプルのローカルのLook At軸( lookataxis )が次のサンプルの位置と一致するように補間された向きが再調整されます。 最後サンプルの lookataxis は、カーブの接線と一致します。 Look At軸の整列方法は、 lookattype ポートで調整することができます。

xforms 配列に加え、サンプルは outgeo 出力ポートを介してジオメトリとしても利用可能です。 outgeo ジオメトリには、ジョイントの向き(とスケール)を含んだtransform Pointアトリビュートがあります。

スプラインオフセットとは、スプラインの始点からスプライン沿いの特定の点までのオフセットのことです。 オフセットは、( startoffset 、 endoffset 、 twists 、 pins のポートで指定された)値と( startinterp 、 endinterp 、 twistinterps 、 pinintersp のポートで指定された)単位で定義されます。 オフセットの単位のことを“Interpretation”と呼びます。

指定がない場合、Interpretationは Unit Parametric とみなされます。

startoffset と endoffset の値(およびそれに呼応する startinterp と __endinterp__の値)は、サンプリングに使用されるスプラインの有効領域を制限します。 これらのパラメータを変更することで、以下のような様々な効果を実現することができます:

• スプラインに沿ってジョイントチェーンを伸ばす:

• 固定長ジョイントチェーンをスプラインに沿って移動させる:

固定長スプラインとは、出力サンプル間の長さをユーザが定義できるスプラインのことです。 固定長スプラインは、 restlengths ポートに入力が指定され、 stretch ポートの値が0の場合に作成されます。 出力サンプルをジョイントチェーンと見なすと、各 restlengths の値は、ジョイントチェーン内の呼応するジョイントと次のジョイントとの間の距離となります。

長さが不均一な場合に対応するため、ジョイント毎に静止長を設定することができます:

restlengths エントリの数が出力サンプルの数と一致しない場合、すべてのジョイントに静止長が割り当てられるよう、ユーザが指定した最後の静止長が必要な回数だけ繰り返されます。 すべてのジョイントの静止長が均一なジョイントチェーンを生成するには、 restlengths に単一の値を入力するだけで済みます。

ピンを使用すると、固定長ジョイントチェーンをスプラインに沿ってオフセットさせることができます。 ジョイントチェーンがスプラインの startoffset または endoffset に到達すると、ジョイントは互いに重なり始めます。 ただし、 overshoot をTrueに設定すると、ジョイントチェーンはスプラインのオフセットに到達しても重なり合うことはなく、場合によってはスプラインを完全にオーバーシュートすることもあります。

伸縮性のあるスプラインとは、利用可能な長さに沿って出力サンプルを伸縮させ、 stretchtype に基づいてスプラインの startoffset と endoffset の間にサンプルを均等に分布させるスプラインのことです。

伸縮挙動が発生するのは、以下のいくつかの場合です:

• restlengths ポートが接続されていない場合

• stretch ポートの値が1の場合

• スプラインのピンが出力ジョイントを伸縮させる場合

固定長スプラインの解が存在する場合、 stretch ポートは、その固定長の解と伸縮の解のブレンドを制御します。 0の値は、伸縮なしに相当し、1の値は、完全に伸縮した状態になります。 中間値ではブレンドが行なわれます。

stretchscale と squashscale の値をそれぞれ調整することで、出力トランスフォームにストレッチおよびスクァッシュのスケール係数を適用することができます。 値が1より大きい場合、サンプルが静止長を超えて伸びるとストレッチが発生し、サンプルが静止長よりも手前でスクァッシュが発生します。 値が1の場合、ストレッチやスクァッシュのスケールが適用されないことを示します。 stretchsquashtype ポートでは、ジョイントセグメントに適用するストレッチおよびスクァッシュのスケールのタイプを指定することができます。 以下のテーブルで色々なタイプのストレッチおよびスクァッシュを説明するために、まず等間隔に分布したピンを含んだ静止長のジョイントチェーンから始め、次にそのジョイントチェーンをストレッチします:

stretchsquashtype	ストレッチ/スクァッシュのタイプ
0	Joint Length 個々のジョイントが受けるストレッチまたはスクァッシュの量は、ジョイントチェーン内の隣接ジョイントに限定されます。 隣接ジョイント間の距離が長くなると、そのジョイントはストレッチします。距離が短くなると、そのジョイントはスクァッシュします。 ストレッチとスクァッシュは、ジョイントの長さとその静止長の比率を用いて計算されます(例えば、ジョイントの長さが静止長より長い場合、ストレッチが発生します): joint_length : joint_restlength 内部ピンを移動させると、ジョイントチェーンに沿ってストレッチとスクァッシュが発生します。 各ジョイントは独立して扱われるため、ストレッチされたセグメントとスクァッシュされたセグメントの間には、ハードな遷移が生じやすいです:
1	Smoothed Segments ストレッチとスクァッシュは、 Joint Length モードと同様の方法で計算されますが、ピン間のみに適用されるため、ピンにおけるスケールはストレッチとスクァッシュの影響を受けません: このモードは、スプラインに沿ってスライドする固定長ジョイントチェーンに最適です。 この場合、固定長ジョイントチェーン内のストレッチとスクァッシュは自然に見え、ジョイントチェーンの両端でのストレッチまたはスクァッシュは局所的な効果となります。 Note ジョイントチェーンをほとんどの場合にストレッチさせることを意図する場合、このモードは最適な選択肢にならない可能性があります。 なぜなら、ピン位置でのスケールはストレッチの影響を受けないため、ジョイントチェーンがピン位置で膨らんでしまうからです。 この膨らみは、ジョイントチェーンが均等にストレッチされている場合(ピンが等間隔に分布しており、各ジョイントチェーンセグメントが同じだけストレッチされている場合)に顕著になります。 ピンの数を変更すると、ジョイントチェーンの膨らみの数に影響します。
2	Joint Chain Length 個々のジョイントが受けるストレッチとスクァッシュの量は、隣接ジョイントからの距離に加え、ジョイントチェーンの長さによっても影響を受けます。 ストレッチとスクァッシュは、以下の比率を用いて計算されます: (joint_length / joint_chain_length) : (joint_restlength / joint_chain_restlength) 内部ピンを移動させると、ピン間でストレッチとスクァッシュが生じますが、ピンのスケールはストレッチとスクァッシュによるスケールの影響を受けません。 これは Smoothed Segments モードと同様です。 一方、ジョイントチェーンの長さを変更して全体をストレッチまたはスクァッシュさせると、ピンを含めジョイントチェーン全体がスケールされます。 その結果、ジョイントチェーンが均等にストレッチされると、このモードでは Smoothed Segments モードで見られるような膨らみが生じません。 以下の画像では、 Joint Length モード、 Smoothed Segments モード、 Joint Chain Length モードの比較を載せています: ジョイントチェーンの長さの変更はピンでのスケールに影響を与えるため、このモードは、固定長ジョイントチェーン、または、完全に伸びた状態を維持するジョイントチェーンに最適です。
3	Spline Length 個々のジョイントが受けるストレッチやスクァッシュの量は、隣接ジョイントからの距離に加え、スプラインカーブの長さによっても影響を受けます。 ストレッチとスクァッシュは、以下の比率を用いて計算されます: (joint_length / spline_length) : (joint_restlength / spline_restlength) Note スプラインの静止長は、ジョイントチェーンの静止長であるとみなされます。 以下の画像では、ジョイントチェーンは静止長であり、スプラインの長さが増加しています。 これによって、スクァッシュが生じます。 この結果を理解するために、ジョイントチェーンが元のスケールを維持したまま、より長いスプラインの全長に沿ってストレッチされ、その後、各セグメントが下図に示す位置にスクァッシュされた状態を想像してください: このモードは、伸縮性のあるジョイントチェーン、特にジョイントチェーンの末端セグメントで(内部セグメントでのスケールに加えて)局所的なストレッチやスクァッシュを行ないたい場合に役立ちます。 このモードで末端セグメントを調整すると(ジョイントチェーンの長さを変更すると)、 Joint Chain Length モードの場合と同様に、ジョイントチェーン全体のジョイントはスケールされません: このモードは、スプラインカーブの長さがピンでのスケールに影響を与えるため、固定長ジョイントチェーンには適しません。

ピンは、固定長ジョイントチェーンの位置をスプライン上のオフセット位置に拘束します。 ピンの入力がない場合、ジョイントチェーンの始点をスプラインカーブの始点に拘束する暗黙のピンが作成されます。

以下の例では、ジョイントチェーンの開始点、中間点、終了点をスプラインの中央にピン留めすることを繰り返し行なっています:

ピンは任意の数だけ追加することができます。 以下の例では、3つのピンが設定されています。 1つ目のピンは、ジョイントチェーンの始点を単位弧長0.25に拘束しています。 2つ目のピンは、ジョイントチェーンの終点を単位弧長0.75に拘束しています。 3つ目のピンは、ジョイントチェーンの中間点をスプライン上の単位弧長0.35から0.65の間でアニメーションさせています:

また、ピンを使用して、固定長スプラインを始点から伸ばすこともできます。 以下の例では、1つのピンによってジョイントチェーンの端がスプラインの端に拘束されています。 endoffset の値は初期状態で0に設定されており、この値を大きくしていくと、ジョイントチェーンが始点の位置から伸びていく様子が確認できます:

コントロールスプラインは、カーブに初期方向を与えます。 コントロールフレームの回転が180度を超えると、コントロールマトリックスではその超過分の回転を処理できなくなります。 この問題に対処するため、 twists ポートを介して、コントロールフレームではなく出力ジョイントチェーンに回転を直接加えることができます。 個々のジョイントのツイストが180度を超えない限り、回転は安定した状態を維持するはずです。

以下の例では、スプラインの末端に単一のツイストが作成されています。 その回転は、0から2*PIラジアンまでアニメーションします:

このノードには、任意の数だけツイストエントリを追加することができます。 以下の例では、弧長0.25の位置と0.75の位置に0ラジアンのツイストが追加され、弧長0.5の位置には0から2*PIラジアンまでアニメーションするツイストが追加されています: