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このオペレータは、幾何的マルチグリッド法を用いて、(Vサイクルで)レイヤ内の ポアソン方程式 を解きます。 この方程式は、多くの物理問題や最適化問題において必ずと言っていいほど出現します。 例えば、流体シミュレーションにおけるPressure Projection(圧力射影)はポアソン方程式の解法を伴います。 その計算用途のために、このSolve Poisson Multigrid COPはFlow Project Non-Divergent MultgridやFlow Blockの内部で使用されています。
パラメータ ¶
Iterations
実行するVサイクルの反復回数。 反復回数を上げると解の精度は向上しますが、生成に要する時間も長くなります。
Smoothing Method
UpストロークおよびDownストロークの緩和処理に使用されるメソッド。
Gauss-Seidel メソッドは、漸近収束に優れており、セルの赤黒木(Red-Blackパーティショニング)のおかげでインプレース(余分にメモリを確保することなく)で平滑化することが可能であるため、メモリ使用量も少なく済みます。
Jacobi メソッドは、すべてのピクセルを一度に処理します。 これによって、計算の都合で残差に生じるチェック柄のパターンを回避することができますが、画像を余分にコピーする必要があります。
Up Smoothing Iterations
(粗いグリッドの解を細かいグリッドへ補間させた後の)Upストロークに対して実行する平滑化の反復回数。 反復回数を上げると計算負荷が増加しますが、その解の精度も向上します。
Down Smoothing Iterations
(細かいグリッドの残差を制限する前の)Downストロークに対して実行する平滑化の反復回数。 反復回数を上げると計算負荷が増加しますが、その解の精度も向上します。
Coarsest Smoothing Iterations
(厳密解を解かずに)最終の最も粗いレベルで実行する平滑化の反復回数。 反復回数を上げると計算負荷が増加しますが、その解の精度も向上します。 このパラメータの値は、 Target Coarse Dimensions の2乗と同程度に設定してください。
Target Coarse Dimensions
マルチグリッドソルバは、すべてのスケールで収束を速くするために、レイヤを反復的に粗くして、グリッドの階層を構築します。 このパラメータは、その粗化処理を終了させるタイミングを制御します。 具体的には、セルの数が Target Coarse Dimensions を下回った時点でその次元での粗化が停止します。 値を大きくすると、階層レベルが少なくなり、より簡素な階層構造が得られますが、最粗レベルにおける変数の数が増加します。 その結果、十分な収束を得るためにより多くの Coarsest Smoothing Iterations が必要となる場合があります。
X Borders
レイヤの左辺と右辺の境界の状態。 Open 境界は、Dirichlet境界条件に相当します(0の値を指定)。 Closed 境界は、Neumann境界条件に相当します(法線の微分を0に強制)。 Periodic に設定すると、レイヤの左辺と右辺が仮想的に繋がります。
Y Borders
レイヤの下辺および上辺の境界の状態。 Open 境界は、Dirichlet境界条件に相当します(0の値を指定)。 Closed 境界は、Neumann境界条件に相当します(法線の微分を0に強制)。 Periodic に設定すると、レイヤの下辺と上辺が仮想的に繋がります。
入力 ¶
rhs
残差を含んだMonoレイヤ。
出力 ¶
solution
解を含んだMonoレイヤ。
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